Модераторы, пожалуйста, закрепите в важном!

Итак, формулировка того самого вопроса.




Ответ очень простой. Подобные опросы должны давать максимальную инфу о вкусах HWшников. Для получения максимальной инфы вариантов ответа на опрос должно быть максимальное количество. Значит, пора обратиться к комбинаторике, а именно к понятию сочетания!

викиВ комбинаторике сочетанием из n {\displaystyle n} по k {\displaystyle k} называется набор k {\displaystyle k} элементов, выбранных из данного множества, содержащего n {\displaystyle n} различных элементов.

Ну, это несложно, это же не бином Ньютона... А нет, это именно он.

Автор

Число сочетаний из n {\displaystyle n} по k {\displaystyle k} равно биномиальному коэффициенту

Вот эта вот штука нам показывает, сколько различных ответов можно дать в опросе, где n -- число пунктов в опросе, а k -- сколько одновременно галочек автор опроса нам позволил в нём поставить.
Именно число сочетаний нам и нужно максимизировать, чтобы опрос принёс наибольшее количество информации по форумчанам.
Вообще говоря, становится довольно очевидным, что для этого k надо выбирать каким-то средним.

На это намекает треугольник Паскаля

Тогда оптимальное число, сколько можно выбирать ответов, кажется таким:

Количество вариантов ответов в опросе = n
Сколько можно пикнуть одновременно = k

n k
2 1
3 1
4 2
5 2
6 3
7 3
8 4
9 4
10 5
11 5
12 6
13 6
14 7
......

Иначе говоря, делим n пополам и округляем в любую сторону. Я выбрал округление в меньшую сторону, потому что именно изменение этого числа в меньшую сторону кажется наиболее разумным (так проще выбирать).

Собственно, когда от этого правила следует отходить в пользу меньших k? Ответ тоже очевиден -- если вы верите, что число n на самом деле преувеличено.

Простой пример: мой опрос по Arknights содержал 15 вариантов ответа, но из них два куна. Это означает, что заходящие в тему куны точно не выберут эти варианты ответа. Ну а заходящие в тему тян, напротив, будут склоняться к выбору кунов, а к тян они более равнодушны. Исходя из этого, оценочная величина n равна 13, а не 15. Оценочная величина k в таком случае = 6.

Следовало ли мне в таком случае разрешить выбирать до 6 вариантов ответа в опросе?

Что ж, возможно, всё ещё нет. Дополнительным соображением (хотя и менее чётким и математичным) может служить оценочное качество контента. Если ты смотришь на тянок в опросе и понимаешь, что да, они все прям топовые-претоповые, то надо чётко следовать инструкции и брать k=n/2. В противном случае надо осознавать, что каким-то HWшникам не захочется пикать так много вариантов ответов и они либо намеренно выберут меньше (порушив твою статистику), либо будут испытывать муки выбора из нескольких плохих (для них) вариантов. А нашей целью не является кого-то мучить.

Исходя из этого, надо при создании опроса субъективно определиться с дополнительным коэффициентом m, взяв его в пределах 0 < m <= 1.
В моём опросе по Arknights такой коэффициент можно с потолка взять равным 0.5 -- и получить как раз выбор 3 из 15.

То есть итоговая формула

Поместить в рамочку и на стенкуk = n * m / 2

Обратите внимание, если m у вас слишком маленькое, то либо вы его неправильно оцениваете, либо с контентом у вас что-то не так (зачем делать опрос по недостаточно хорошим тянкам?).

Спасибо за внимание. Можете задавать вопросы.