4.
Если некое число x=a*11+b (b -- остаток от деления), то
x^2016=A*11 + b^2016, где A -- некое целочисленное выражение, полином, где вместо аргумента число 11
По факту x=15, тогда b=4
x^2016=A*11 + 2^4032
Замечаем: если бы остаток был равен 1, то 1 в любой степени собой и остаётся.
Для степеней двойки:
2^10 делится на 11 с остатком 1. Тогда
2^4032=(2^10)^403 * 2^2=(c*11+1)^403 * 2^2= (C*11+1)*2^2
Видно, что конечный остаток равен четырём.

Да 4. Загадывай, Ment.

В обще, раз всё равно ничего не получилось сделать из того, что планировалось на каникулах, то с позволения Мента загадаю я хоть загадку.

В общем сам я разгадал её очень-очень давно... Сейчас уже даже не помню ни ответ, ни как разгадывал, но тогда тот чувак сказал, что я правильно разгадал, хотя у него разгадка была намного меньше и легче моей. В общем вот загадка, а я пока постараюсь найти или вспомнить, или хоть заново её опять разгадать. Не уверен, что у меня получится конечно опять её разгадать, но вот загадка.

На столе лежит полая полусфера массой m. Сверху через маленькую дырочку её начинают заполнять водой. До какой высоты H получится заполнить?

Хермит, а радиус полусферы известен? Если да, то вот:
mg=integrate (h from 0 to H) ρgh*dS(h) = integrate (α from 0 to arcsin(H/R)) ρgRsin(α)*2π(Rcos(α))*dα = integrate (α from 0 to arcsin(H/R)) ρgR*π*sin(2α)*dα = -0,5πρgRcos(2α) (α from 0 to arcsin(H/R)) = -0,5πρgR ( cos(2arcsin(H/R))-1) = -0,5πρgR ( 1-2(H/R)^2-1) = πρgR(H/R)^2 = πρgH^2/R
H=sqrt(mR/πρg)

Если он нужен, то докажи это. В решение не вникал, потому что размерность подкоренного выражения (кг*м)/((кг/м³)*(м/с²))=(кг*м)*(м²*с²)/кг=м³*с² После извлечения квадратного корня будет м^3/2*с а высота измеряется только в метрах в первой степени и без всяких секунд...

Добавлено через 1 минуту
Сейчас ещё и в решении постараюсь разобраться.

Добавлено через 10 минут
С самого начала давление на высоте высоте h будет не ρgh, потому что в самом низу оно будет самое большое, а не ноль..

Добавлено через 1 минуту
И, если можно, Ment, пожалуйста, поподробнее, потому что сама идея решения у тебя абсолютно правильная, но ответ пока нет.

После извлечения квадратного корня будет м3/2*с а высота измеряется только в метрах в первой степени и без всяких секунд...

Да, все замечания верные. Завтра уже перепишу эти интегралы более внимательно, а то сейчас опять какую-то ересь накатал...

Если меня не опередят, конечно.

Мы сюда деградировать заходим, нахрен нам твои интегралы.

Долой мозговую деятельность!

Первая ошибка -- насчёт того, что давление внизу меньше. Исправляем:
mg=integrate (h from 0 to H) ρg(H-h)*dS(h) = integrate (h from 0 to H) ρgH*dS(h) - integrate (h from 0 to H) ρgh*dS(h) ------------- (1)
Вторая ошибка -- забыл в одном месте R, когда раскрывал малую единицу площади dS, потом ещё где-то R потерял:
integrate (h from 0 to H) ρgh*dS(h) = integrate (α from 0 to arcsin(H/R)) ρgRsin(α)*2π(Rcos(α))*Rdα = integrate (α from 0 to arcsin(H/R)) ρgR*π*sin(2α)*R^2*dα = -0,5πρgR^3cos(2α) (α from 0 to arcsin(H/R)) = -0,5πρgR^3 ( cos(2arcsin(H/R))-1) = -0,5πρgR^3 ( 1-2(H/R)^2-1) = πρgRH^2 -------------- (2)
Первый интеграл из суммы в (1):
integrate (h from 0 to H) ρgH*dS(h) = integrate (α from 0 to arcsin(H/R)) ρgH*2π(Rcos(α))R*dα = 2πρgHR^2 * integrate (α from 0 to arcsin(H/R)) cos(α)dα = 2πρgHR^2 * sin(α) (α from 0 to arcsin(H/R)) = 2πρgHR^2 * H/R = 2πρgRH^2 (3)
Компилируем (1), (2) и (3), и не забываем из обоих частей сократить по g, в прошлый раз я забыл.
m=2πρRH^2 - πρRH^2 = πρRH^2

H=sqrt(m/πρR)

Если что, загадывать снова не буду, нечего пока.

Тут размерность правильная, сейчас буду решение смотреть. Я её заново разгадал и ответ у меня что-то не такой...

Я её заново разгадал и ответ у меня что-то не такой...

А R туда входит?

Почему ты просто арифметически складываешь силы ρg(H-h)*dS(h) с которыми вода давит на бесконечно малые полоски?

Добавлено через 39 секунд

MentА R туда входит?

Не скажу.

HoM[M]ieДолой мозговую деятельность!

ДраккошкаМы сюда деградировать заходим, нахрен нам твои интегралы.

Там деградируйте, а это место оставьте нам...